第四百八十四章 天狼星

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飞船内的生活枯燥且温馨。
　　
　　庞学林除了通过望远镜完成半人马座三星日常的观测任务外，剩下的时间，除了搞搞黎曼猜想研究，就是和慕青青一起在植物舱种东西。
　　
　　因为船员们长期冬眠的关系，因此，飞船的植物舱只有在有船员苏醒的情况下才会启动。
　　
　　庞学林和慕青青在植物舱内种植了土豆、黄瓜、茄子、番茄、玉米、水稻等作物，还饲养了不少面包虫作为动物蛋白的来源。
　　
　　这样的生活这让庞学林回想起了当年在火星救援世界里的那段日子。
　　
　　不过毫无疑问，飞船上的生活比起火星上的生活可要有趣得多。
　　
　　不仅仅源于食物的多样性，更重要的是，自己还有佳人相伴。
　　
　　唯一让庞学林有些头疼的是，在研究黎曼猜想的过程中，他依旧没能找到什么头绪。
　　
　　不过这也并不让人意外。
　　
　　从1900年的希尔伯特二十三问，到2000年克雷研究所提出的世界数学七大难题。
　　
　　跨越一个世纪，黎曼猜想依旧屹立于世界数学之巅。
　　
　　其原因当然不仅仅因为黎曼猜想的艰深程度，更在于黎曼猜想本身的重要意义。
　　
　　首要的原因是它跟其它数学命题之间有着千丝万缕的联系。
　　
　　据统计，在今天的数学文献中已经有一千条以上的数学命题是以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提的。
　　
　　这表明黎曼猜想及其推广形式一旦被证明，对数学的影响将是十分巨大，所有那一千多条数学命题就全都可以荣升为定理。
　　
　　反之，如果黎曼猜想被推翻，则那一千多条数学命题中也几乎无可避免地成为陪葬。
　　
　　一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联，这在数学史上可谓是绝无仅有。
　　
　　其次，黎曼猜想与数论中的素数分布问题有着密切关系。
　　
　　而数论是数学中一个极重要的传统分支，被德国数学家高斯称为是“数学的皇后”。
　　
　　素数分布问题则又是数论中极重要的传统课题，一向吸引着众多数学家的兴趣。
　　
　　这种深植于传统的“高贵血统”也在一定程度上增加了黎曼猜想在数学家们心中的地位和重要性。
　　
　　再者，一个数学猜想的重要性还有一个衡量标准，那就是在研究该猜想的过程中能否产生出一些对数学的其它方面有贡献的结果。
　　
　　用这个标准来衡量，黎曼猜想也是极其重要的。
　　
　　事实上，数学家们在研究黎曼猜想的过程中所取得的早期成果之一，就直接导致了有关素数分布的一个重要命题素数定理的证明。
　　
　　而素数定理在被证明之前，本身也是一个有着一百多年历史的重要猜想。
　　
　　最后，黎曼猜想从某种意义上已经超越了数学的范畴。
　　
　　二十世纪七十年代初，人们便发现与黎曼猜想有关的某些研究，居然跟某些非常复杂的物理现象有着显著关联。
　　
　　这种关联的原因直到今天也还是一个谜。
　　
　　但它的存在本身，无疑就进一步增加了黎曼猜想的重要性。
　　
　　正因为如此，黎曼猜想诞生一百多年以来，吸引了无数数学家前去攀登。
　　
　　这些努力虽然迄今未能取得完全成功，但是在这过程中却也取得了一些阶段性成果。
　　
　　其中第一个阶段性成果出现在黎曼猜想问世三十七年后的1896年。
　　
　　黎曼ζ函数的非平凡零点，容易证明的结果只有一个，那就是它们都分布在一个带状区域上。
　　
　　法国数学家哈达玛和比利时数学家普森，彼此通过独立手段将那个带状区域的边界剔除掉了。
　　
　　也就是说，黎曼ζ函数的非平凡零点只分布在那个带状区域的内部，而不包括边界。
　　
　　这个成果粗看起来似乎微不足道，一个带状区域的边界跟它的内部相比，从面积上讲比例实际上是零。
　　
　　但它对于研究黎曼猜想来说只是一小步，对于研究另一个数学猜想来说却是巨大的飞跃，因为它直接导致了后者的证明。
　　
　　那个数学猜想如今已被称为素数定理，它所描述的是素数的大范围分布规律。
　　
　　素数定理自被提出以来悬而未决已超过一百年，在当时乃是一个比黎曼猜想更令数学界期待的东西。
　　
　　在上述成果之后又隔了十八年，1914年，丹麦数学家玻尔与德国数学家兰道取得了另一个阶段性成果，那就是证明了黎曼ζ函数的非平凡零点倾向于“紧密团结”在临界线的周围。
　　
　　这个结果用数学语言来说，就是包含临界线的无论多么窄的带状区域都包含了黎曼ζ函数的几乎所有的非平凡零点。
　　
　　不过“紧密团结”归“紧密团结”，这一结果却不足以证明任何一个零点恰好就在临界线上，因此它距离黎曼猜想的要求仍然相差很远。
　　
　　但就在那同一年，另一个阶段性成果出现了：英国数学家哈代终于将“红旗”插上了临界线他证明了黎曼ζ函数有无穷多个非平凡零点位于临界线上。
　　
　　粗看起来，这似乎是一个非同小可的结果，因为黎曼ζ函数的非平凡零点总共就是无穷多个，而哈代证明了有无穷多个零点位于临界线上，从字面上看，两者已经一模一样了。
　　
　　可惜的是，“无穷”是数学中一个很微妙的概念，同样是无穷，彼此却未必是一回事。
　　
　　1921年，哈代与英国数学家李特伍德合作，对自己七年前那个结果中的“无穷”做出了具体估计。
　　
　　按照他们的具体估计，已被证明为位于临界线上的“无穷多个非平凡零点”跟全部非平凡零点相比，究竟占多大的百分比呢？
　　
　　答案令他们沮丧：百分之零！
　　
　　数学家们将这个百分比推进到一个大于零的数字是在二十一年后的1942年。
　　
　　那一年，挪威数学家赛尔伯格终于证明了这个百分比大于零。
　　
　　赛尔伯格做出这项成果时正值第二次世界大战的硝烟在欧洲各地弥漫，他所在的挪威奥斯陆大学几乎成了一座孤岛，连数学期刊都无法送达。
　　
　　或许正因为如此，赛尔伯格才能完成如此出色的成就。
　　
　　不过赛尔伯格虽然证明了那个百分比大于零，却并没有在论文中给出具体数值。
　　
　　在赛尔伯格之后，数学家们开始对这一比例的具体数值进行研究，其中以美国数学家列文森的成果最为显著。

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