第一百三十八章 蛋糕

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这道题目看起来挺新颖的，其实不算难。
　　
　　伊诚提笔作答：
　　
　　首先从题目知道：
　　
　　假设地主为集合c
　　
　　那么c的牌数为10，可以写作集合c{c1、c2……c10}
　　
　　a的集合为8，同样a{a1、a2……a8}
　　
　　……
　　
　　然后c和a都有一个顺子：
　　
　　可以先设至少有c1+1=c2，c2+1=c3……
　　
　　同样a1+1=a2、a2+1=a3……
　　
　　b说他只有一个对子，并且b没有顺子。
　　
　　可以设定b1=b2，并且没有连续5个数之间的差值互相为1.
　　
　　又几个集合中的元素分别来自于1-13的两组数当中，它们之间是互斥的关系。
　　
　　即黑桃1如果在a中出现，必然不会在b和c中出现。
　　
　　……
　　
　　伊诚一路写下来，发现这题是个体力活。
　　
　　这道题难的不是前面的部分，而在于后面的博弈。
　　
　　伊诚把前半部分写完。
　　
　　然后再继续做拆分整理：
　　
　　a可以拆分成两个集合：顺子集合和非顺子集合，
　　
　　b拆分为对子集合和单牌集合，
　　
　　c拆分为顺子集合和非顺集合，
　　
　　由c先出牌。
　　
　　那么就会存在集合c顺子比集合a顺子大或者小的两种情况……
　　
　　然后大致可以得到几种模型：
　　
　　……
　　
　　伊诚一边做题一边摇着头。
　　
　　可以用昨天狼人杀的纳什均衡来做处理，也可以用最笨的穷举法来做。
　　
　　也就是说，这题注定拉不开分差了。
　　
　　数量级并不大，其他人通过穷举，2个小时之内肯定能搞定。
　　
　　哎。
　　
　　难受啊难受。
　　
　　伊诚在心底里叹息着。
　　
　　最后根据不同的牌型，整理出对应的概率模型，并且分别讨论一番。
　　
　　伊诚这题就算结束了。
　　
　　ok。
　　
　　21分到手。
　　
　　但是这题计算量大，浪费了他差不多一个小时的时间。
　　
　　……
　　
　　伊诚继续前进，来到第三题。
　　
　　【在生日派对上，有一群小伙伴，作为寿星得为他们切蛋糕，蛋糕得保证切得每一块都是同样体积同样奶油，这样才不会有小朋友不开心。
　　
　　s是xy平面上的一个凸集。
　　
　　凸集：实数r（或复数c上）向量空间中，集合s称为凸集，如果s中任两点的连线内的点都在集合s内。
　　
　　对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线（包括直线、射线、线段）；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。】
　　
　　题目中特地对凸集做了解释。
　　
　　蛋糕是明显的凸集，可以用肉眼就能看出来的。
　　
　　伊诚对此没有任何疑问。
　　
　　他继续往下审题——
　　
　　【假设蛋糕的高度为h，hamp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;gt;0，定义在xyz三维空间中一个点集c={（x，y，z）|（x，y，z∈s，且0小于等于z小于等于h）}
　　
　　那么c为以s为基准的一个高度为h的蛋糕。
　　
　　蛋糕的高度是一致的，假定c除了底面之外的其他表面均匀地涂上了奶油。
　　
　　那么，讲一个平面s划分成k个集合，如果这k个集合的面积想通，且所占的原s的周边长度也相同，则称其为s的一个k完美划分。
　　
　　如果它的所有划分线都是从一个点出发的线段，则称该划分为一个星状完美划分。
　　
　　试证明：
　　
　　任何一个平面凸集均存在3星状完美划分。】
　　
　　卧槽，一个切蛋糕，你罗里吧嗦说这么多干嘛？

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